20．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数h（x）=log₂[n-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．

19．已知$f（x）=\frac{x}{1+x}$，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），n∈N₊，则f₂₀₁₄（x）的表达式为$\frac{x}{1+2014x}$．

18．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x+1）是偶函数，且（x-1）f'（x）＜0，设a=f（0），$b=f（\frac{1}{2}）$，c=f（3），则（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜b＜a

C．

c＜a＜b

D．

b＜c＜a

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为边BC上的高，有以下结论：
①$\overrightarrow{AC}•\frac{{\overrightarrow{AH}}}{{|{\overrightarrow{AH}}|}}=c\;sinB$； 
②$\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）={b^2}+{c^2}-2bccosA$；
③$\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AC}={\overrightarrow{AH}^2}$；
④$\overrightarrow{AH}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）=\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AB}$．
其中所有的正确序号的是①②③④．

16．已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线为l，若l与二次函数y=ax²+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（　　）

A．

12

B．

8

C．

4

D．

0

15．由直线y=kx（k＞0）与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为S₁，有曲线y=3-3x²与直线x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为S₂，当S₁=S₂时，求k的值及直线方程．

14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，E为A₁B₁ 的中点，则下列四个命题：
①点E到平面ABC₁D₁ 的距离为$\frac{1}{2}$；
②直线BC与平面ABC₁D₁ 所成的角等于45^°
③空间四边形ABCD₁ 在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是$\frac{1}{2}$
④AE与DC所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$
其中真命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则f（x）的递增区间是（　　）

A．

[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）

B．

[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）

C．

[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（（k∈Z）

D．

[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（（k∈Z）

12．设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₁₆和a₂₀₁₇是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₈+a₂₀₁₉=18．

11．已知在△ABC中，BC=15，AC=10，A=60°，则cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．