14．某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2×2列联表如下：

	偏爱微信	偏爱QQ	合计
30岁以下	4	8	12
30岁以上	16	2	18
合计	20	10	30

则下列结论正确的是（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
	B．	在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
	C．	在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
	D．	在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

13．若集合A={1，2，3，4}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

A．

{1}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{1，2，3}

12．已知函数f（x）=e^x-$\frac{1}{2}$x²，设l为曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线，其中x₀∈[-1，1]．
（1）求直线l的方程（用x₀表示）
（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；
（3）设直线y=a分别与曲线y=f（x）（x∈[0，+∞））和射线y=x-1（x∈[0，+∞））交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a的值．

11．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为为$\frac{1}{2}$，F为椭圆C的右焦点A（-a，0），|AF|=3．
（I） 求椭圆C的方程；
（II） 设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM与直线x=4交于点D，过O作OE丄DF，交直线x=4于点E．求证：OE∥AP．

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，PA=AC．过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）．
（I）求证：平面PAB丄平面PBC
（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，求$\frac{PF}{PC}$的值；
（Ⅲ）直线AE是否可能与平面PCD平行？证明你的结论．

9．在测试中，客观题难度的计算公式为P_i=$\frac{{R}_{i}}{N}$，其中P_i为第i题的难度，R_i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．
现对某校髙三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度Pi	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

题号 学生编号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	√	×	×
10	√	√	√	√	×

（I）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数
实测难度

（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（Ⅲ）定义统计量S=$\frac{1}{n}$[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，其中P′_i为第i题的实测难度，P_i为第i题的预估难度（i=l，2，…，n），规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．
（I） 求角C的大小；
（II） 求sinA+sinB的最大值．

7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．平面区域W由所有满足A₁P≥$\sqrt{5}$的点P组成，则W的面积是$\frac{π}{4}$．

6．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值是4；最小值是$\frac{4}{5}$．

5．函数f（x）=$\frac{sin4x}{1+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．