14．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点.且圆C与(x-2)2+(y-4)2=9相外切.若过点P的直线l与圆C交于A.B两点.当∠ACB最小时.弦AB的长为( )A．4B．$2\sqrt{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与（x-2）²+（y-4）²=9相外切，若过点P（-1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为（　　）

A．

B．

$2\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．设正实数a，b满足a+b=1，则（　　）

A．

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$有最大值4

B．

$\sqrt{ab}$有最小值 $\frac{1}{2}$

C．

$\sqrt{a}+\sqrt{b}$有最大值$\sqrt{2}$

D．

a²+b²有最小值$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知m、n为空间两条不同直线，α、β、γ为不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

	A．	若α⊥β，a?α，则a⊥β		B．	若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
	C．	若α∥β，a?α，b?β，则a∥b		D．	若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，0＜α＜π，则sin2α的值等于（　　）

A．

$\frac{12}{25}$

B．

$-\frac{12}{25}$

C．

$\frac{24}{25}$

D．

$-\frac{24}{25}$

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知集合P={x|x²＞2}，Q={0，1，2，3}，则（∁_RP）∩Q=（　　）

A．

{0，1}

B．

{0}

C．

{2，3}

D．

{1，2，3}

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科目： 来源： 题型：解答题

9．设函数f（x）=|x+1|-|x-1|+a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x只有一个实数根，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个顶点分别为A（0，b）和C（0，-b），两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），过点E（3c，0）的直线AE与椭圆相交于另一点B，且F₁A∥F₂B．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求$\frac{n}{m}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，M是AB上的动点，CB=CA=CC₁=2．
（Ⅰ）若点M是AB中点，证明：平面MCC₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）判断点M到平面A₁B₁C的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分，现从上线的考生中随机随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s²；（结果精确到小数点后一位）
（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin（$\frac{3}{2}$B+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且a+c=2，则△ABC的周长的取值范围是[3，4）．

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