4．给定椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的 直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；
（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．

3．数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1-a_n+a_na_n+1=0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+…+a₁a₂…a_n＜1．

2．设函数f（x）=$\frac{{{4^x}+a}}{{{2^{x+1}}}}$，h（x）=2f（x）-ax-b．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，且h（x）在[-1，1]有零点，求实数b的取值范围．

1．如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB₁C₁D，使得∠B₁AF=60°．G是BF与AD的交点．
（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B₁FG；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面ADEF所成角的正弦值．

20．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知$a=2\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）当b=2时，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范围．

19．记min$\left\{{a，b}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{a，}&{a≤b}\\{b，}&{a＞b}\end{array}}$，已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b\;，λ+μ=2$，则当min$\left\{{\overrightarrow c•\overrightarrow a，\overrightarrow c•\overrightarrow b}\right\}$取得最大值时，$|{\overrightarrow c}$|=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$8-\frac{π}{2}$．

17．设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S₂=3，且a_n+1=S_n+1，n∈N^*，则a₁=1；S_n=2ⁿ-1．

16．已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x²+1）＞f（ax）的解集为A，若$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]⊆A$，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-2，2）

B．

$（-\frac{5}{2}，\frac{5}{2}）$

C．

$（-\frac{5}{2}，-1）∪（1，\frac{5}{2}）$

D．

$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（\frac{5}{2}，+∞）$

15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$）=$\sqrt{3}$，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（　　）

	A．	$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$		B．	$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x-\frac{π}{6}）$
	C．	$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{2π}{3}x+\frac{5π}{18}）$		D．	$f（x）=\sqrt{3}sin（πx+\frac{π}{6}）$