4．设全集U=R.集合M={x|x2+x-2＞0}.$N=\left\{{x|{{}^{x-1}}≥2}\right\}$.则(∁UM)∩N=( )A．[-2.0]B．[-2.1]C．[0——青夏教育精英家教网—

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0 238792 238800 238806 238810 238816 238818 238822 238828 238830 238836 238842 238846 238848 238852 238858 238860 238866 238870 238872 238876 238878 238882 238884 238886 238887 238888 238890 238891 238892 238894 238896 238900 238902 238906 238908 238912 238918 238920 238926 238930 238932 238936 238942 238948 238950 238956 238960 238962 238968 238972 238978 238986 266669

科目： 来源： 题型：选择题

4．设全集U=R，集合M={x|x²+x-2＞0}，$N=\left\{{x|{{（\frac{1}{2}）}^{x-1}}≥2}\right\}$，则（∁_UM）∩N=（　　）

A．

[-2，0]

B．

[-2，1]

C．

[0，1]

D．

[0，2]

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科目： 来源： 题型：解答题

3．函数f（x）=2（a-1）ln（e^x-1）+e^x，g（x）=（4a-2）x，其中a为常数（a＞$\frac{1}{2}$），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）当a=$\frac{3}{2}$时，证明f′（x）≥4；
（Ⅱ）当a=$\frac{3}{2}$时，x₀满足f（x₀）=4x₀，证明：当x＞x₀时，f（x）＞4x；
（Ⅲ）设x₁，x₂分别是函数h（x）=f（x）-g（x）的极大值点和极小值点，且x₂-x₁＞ln2，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：直线AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的正弦值；
（Ⅲ）当$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{A{B}_{1}}$时，异面直线DE和AC所成的角为90°，求CE的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若x=x₀（x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]）为f（x）的一个零点，求sin2x₀的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知直线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），当α=$\frac{π}{3}$时，则C₁与C₂的交点坐标为（1，0），（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．复数z=$\frac{a+i}{3+4i}$∈R，则实数a的值是$\frac{3}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．设F是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若（$\sqrt{x}$-$\frac{3}{x}$）ⁿ的展开式中各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x的系数为（　　）

A．

B．

C．

-15

D．

-10

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科目： 来源： 题型：选择题

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为（　　）

A．

3$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

15．由曲线y=x²，y=$\sqrt{x}$围成的封闭图形的面积为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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