15．函数f（x）=e^x-alnx（其中a∈R，e为自然常数）
①?a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；
②对?a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；
③对?a＜0，函数f（x）总存在零点；
则上述结论正确的是①②③．（写出所有正确的结论的序号）

14．若数列{a_n}满足2（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=（a₁+a_n）n，则数列{a_n}是等差数列．类比上述结论，可以猜想：若数列{b_n}满足（b₁b₂b₃…b_n）²=（b₁b_n）ⁿ，则数列{b_n}是等比数列．

13．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²的单调递增区间是（　　）

A．

（-∞，-1），（0，+∞）

B．

（-∞，-1）∪（0，+∞）

C．

（-1，0）

D．

（-∞，0），（1，+∞）

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂；空间向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂．z₂），那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂．由此推广到n维向量：$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂，…，a_n），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂，…，b_n），那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n．．

11．已知抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁，则$\frac{{|{M{M_1}}|}}{{|{AB}|}}$的最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

10．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥2}\\{ax+y≤4}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为2；若z的最大值为5，则实数a=$\frac{5}{2}$．

9．双曲线$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$的焦距是$2\sqrt{3}$；渐近线方程为$\sqrt{2}x±y=0$．

8．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（　　）

A．

2π

B．

$\frac{11π}{2}$

C．

$\frac{16π}{3}$

D．

$\frac{52π}{9}$

7．已知单位向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

6．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=S_n+$\frac{n+1}{3n}$•a_n（n∈N^*），且a₁=1．
（Ⅰ）证明：数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．