5．已知函数f(x)=(x2-x)ex在原点处的切线方程,-ax+e≥0恒成立.求实数a的取值范围,有两个正实数根x1.x2.求证:|x1-x2|＜$\frac{m}{e}$+m+1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数f（x）=（x²-x）e^x
（1）求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（2）若f（x）-ax+e≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程f（x）=m（m∈R）有两个正实数根x₁，x₂，求证：|x₁-x₂|＜$\frac{m}{e}$+m+1．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为4的正方体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{5}{8}$

C．

$\frac{5}{12}$

D．

$\frac{7}{12}$

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx+（x-c）^{2}，x≥c}\\{alnx-（x-c）^{2}，0＜x＜c}\end{array}\right.$（其中a＜0，c＞0）
（1）当a=2c-2时，若f（x）≥$\frac{1}{4}$对任意x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象在两点P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）处的切线分别为l₁、l₂，若x₁=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x₂=c，且l₁丄l₂，求实数c的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，在直三棱柱中ABC-A₁B₁C₁中，二面角A-A₁B-C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC₁的中点，三棱锥M-BCA₁的体积为1．
（I ）证明：BC丄平面ABA₁
（II）求直线MB与平面BCA₁所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表

对于数表（2），设第n行第二个数为a_n（n∈N^*）（如a₁=2，a₂=4，a₃=7）
（I ）归纳出a_n与a_n-1（n≥2，n∈N^*）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式，求出{a_n}的通项公式a_n
（Ⅱ）数列{b_n}满足：（a_n-1）•b_n=1，求证：b₁+b₁+…+b_n＜2．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²，a²，c²成等差数列．
（1）求cosA的最小值；
（2）若a=2，当A最大时，△ABC面积的最大值？

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科目： 来源： 题型：填空题

19．设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记$\frac{{{D_1}P}}{{{D_1}B}}$=λ．当∠APC为锐角时，λ的取值范围是$[{0，\frac{1}{3}}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知等差数列{a_n}中，a₅+a₇=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx，则a₄+a₆+a₈=3．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若函数f（x）=（x+1）²-alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x₁，x₂，不等式$\frac{{f（{{x_1}+1}）-f（{{x_2}+1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，则a的取值范围是（　　）