16．如图.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.以该椭圆上的点和椭圆的左.右焦点F1.F2为顶——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为$4（\sqrt{2}+1）$，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．在△ABC中，已知c-b=1，bc=30，S_△=$\frac{15}{2}$，求∠A和a．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知图甲是函数f（x）的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（　　）

A．

y=f（|x|）

B．

y=|f（x）|

C．

y=f（-|x|）

D．

y=-f（-|x|）

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知F为双曲线$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

A．

$\sqrt{a}$

B．

C．

$\sqrt{3}a$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A-BCP，使得AB=$\sqrt{10}$．
（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；
（2）求二面角B-AC-P的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_nlog${\;}_{\frac{1}{2}}$a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞62成立的正整数n的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A-cos2B=2cos（A-$\frac{π}{6}$）cos（A+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$≤a，求2a-c的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．在△ABC中，若sin²A-sinAsinB-sin²C+sin²B=0，且acosB=bcosA，则三角形的形状是等边三角形．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知函数 f（x）=x+$\frac{2b}{x}$+a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，记m（a，b）为 f（x）的最小值，则当m（a，b）=2时，b的取值范围为（　　）

A．

b＞$\frac{1}{3}$

B．