16．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为189．

15．已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x³与$y={x^{\frac{1}{2}}}$围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为$\frac{5}{48}$．

14．关于x的不等式|x-2|+|x-8|≥a在R上恒成立，则a的最大值为6．

13．设函数$f（x）=|{x-\frac{5}{2}}|+|{x-a}|$，x∈R．
（Ⅰ）当$a=-\frac{1}{2}$时，求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．

12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acosϕ\\ y=bsinϕ\end{array}\right.$（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点$M（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$对应的参数$ϕ=\frac{π}{3}$，射线$θ=\frac{π}{3}$与曲线C₂交于点$D（{1，\frac{π}{3}}）$．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），$B（{{ρ_2}，θ+\frac{π}{2}}）$在曲线C₁上，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．

11．过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB∥OP，$|{AF}|=\sqrt{6}+\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O．问是否存在一个定圆与动直线l总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．

10．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax+1，求函数g（x）的极值；
（Ⅲ）若a=-2，正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明：${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，$AB=\frac{1}{2}AD$，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB=$\frac{1}{2}AD=2$，求三棱锥P-AEC的体积．

8．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40，50）；第二组[50，60）；…；第六组[90，100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内的概率．

7．已知等差数列{a_n}中，a₁=tan225°，a₅=13a₁，设S_n为数列{（-1）ⁿa_n}的前n项和，则S₂₀₁₇=-3025．