7．已知函数f上存在零点.则实数k的取值范围是( )A．-1＜k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＜-1或k＞1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知函数f（x）=kx+1在区间（-1，1）上存在零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

-1＜k＜1

B．

k＞1

C．

k＜-1

D．

k＜-1或k＞1

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知函数f（x）=-x²+6x+a²-1，那么下列式子中正确的是（　　）

A．

$f（\sqrt{2}）＜f（3）＜f（4）$

B．

$f（3）＜f（\sqrt{2}）＜f（4）$

C．

$f（\sqrt{2}）＜f（4）＜f（3）$

D．

$f（3）＜f（4）＜f（\sqrt{2}）$

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科目： 来源： 题型：填空题

5．若函数f（x）=a^x-2+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（2，3）；函数g（x）=log_a（x+1）-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点M，则M点的坐标是（0，-2）．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．若4＜x＜7，则式子$\root{4}{{{{（x-4）}^4}}}+\root{4}{{{{（x-7）}^4}}}$=3．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C的一个焦点F₁（$\sqrt{3}$，0），短轴的长为2，双曲线D以椭圆C的焦点为焦点，实轴长与椭圆C的短轴长相等．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求双曲线D的方程；
（3）求椭圆C与双曲线D相交所得的矩形面积S．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1（λ，μ∈R），则|$\overrightarrow{OC}$|的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

1．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值为（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数$f（x）=\frac{mx}{lnx}$，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y+2=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的解析式及函数y=f（x）的单调区间；
（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，$f（x）＞\frac{k}{lnx}+2\sqrt{x}$恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点$（{0，-\frac{1}{2}}）$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当△AOB（O为坐标原点）面积取最大值时，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$．
（1）请完成上面的列联表：若按95%的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到10号的概率．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

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