17．已知函数f(x)=$\frac{a+lnx}{x}$在点处切线与直线e2x-y+e=0垂直．(1)求a的值,在区间上存在极值.求实数m的取值范围,＞$\frac{2}{x+1}$恒成立．——青夏教育精英家教网—

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17．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在点（e，f（e））处切线与直线e²x-y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）
（1）求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；
（3）求证：当x＞1时，f（x）＞$\frac{2}{x+1}$恒成立．

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16．椭圆ax²+by²=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，直线OC的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的方程．

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15．下列命题中，真命题的个数为（　　）
①若a，b，c∈R则“a＞b”是“ac²＞bc²”成立的充分不必要条件；
②若椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两个焦点为F₁，F₂，且弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为20．
③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0．

A．

B．

C．

D．

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14．若a，b是正数，直线2ax+by-2=0被圆x²+y²=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则t=a$\sqrt{1+2{b}^{2}}$取得最大值时a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

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13．在△ABC中，已知sin²A+sin²B=sin²C，求证这个三角形是直角三角形．

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12．已知球的直径PC=4，A，B在球面上，AB=2，∠CPA=∠CPB=45°，则棱锥P-ABC的体积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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11．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x-[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{a_n}满足：${a_1}=\sqrt{3}，{a_{n+1}}=[{a_n}]+\frac{1}{{\left\{{a_n}\right\}}}，（n∈{N^*}）$，则a₂₀₁₇=$3024+\sqrt{3}$．

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10．已知等边△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为$\frac{\sqrt{6}}{16}$，则等边△ABC的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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9．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是16或64．

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