17．已知双曲线Γ1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.椭圆Γ2:$\frac{{x}^{2}}{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知双曲线Γ₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆Γ₂：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的离心率为e，直线MN过F₂与双曲线交于M，N两点，若cos∠F₁MN=cos∠F₁F₂M，$\frac{|{F}_{1}M|}{|{F}_{1}N|}$=e，则双曲线Γ₁的两条渐近线的倾斜角分别为（　　）

A．

30°或150°

B．

45°或135°

C．

60°或120°

D．

15°或165°

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上一点，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的点P依次记为P₁、P₂、P₃、P₄，则四边形P₁P₂P₃P₄的面积为（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{5}}{5}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

$\frac{8\sqrt{6}}{5}$

D．

2$\sqrt{6}$

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BC}$，则实数λ=-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．f（x）=x²+2x+m，g（x）=m²x+1，若对任意的x₁∈[-2，1]，都有x₂∈[0，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数h（x）=x²+2x+alnx（a∈R），f（x）=（x²-2x）lnx+ax²+2．
（1）讨论函数y=h（x）的单调性；
（2）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）-x-2且函数g（x）有且只有一个零点，若e^-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．数列{a_n}满足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{2}$，则a_n=（　　）

A．

$\frac{1}{{3•{2^{n-1}}}}$

B．

$\frac{1}{{2•{3^{n-1}}}}$

C．

$\frac{1}{2^n}$

D．

$\frac{n}{3^n}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=5$，且$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3$，则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角余弦值为（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．在数列{a_n}中，S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证数列{b_n}是等比数列；
（2）设c_n=$\frac{a_n}{2^n}$，求证数列{c_n}是等差数列；
（3）在（2）的条件下设d_n=$\frac{1}{{c}_{n}•{c}_{n+1}}$，求{d_n}的前n项和．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．数列{a_n}满足：${a_1}=\frac{1}{3}$，且$\frac{n}{a_n}=\frac{{2{a_{n-1}}+n-1}}{{{a_{n-1}}}}（n∈{N^*}，n≥2）$，则数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，则∠AOB平分线上的向量$\overrightarrow{OM}$为（　　）

	A．	$\frac{\overrightarrow a}{{\|{\overrightarrow a}\|}}+\frac{\overrightarrow b}{{\|{\overrightarrow b}\|}}$		B．	$\frac{\overrightarrow a+\overrightarrow b}{{\|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\|}}$
	C．	$\frac{{\|{\overrightarrow b}\|\overrightarrow a-\|{\overrightarrow a}\|\overrightarrow b}}{{\|{\overrightarrow a}\|+\|{\overrightarrow b}\|}}$		D．	$λ（\frac{\overrightarrow a}{{\|{\overrightarrow a}\|}}+\frac{\overrightarrow b}{{\|{\overrightarrow b}\|}}）$，λ由$\overrightarrow{OM}$确定

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