8．设[x]表示不超过x的最大整数.如[4.3]=4.[-4.3]=-5．化简:$\frac{1}{[\sqrt{1×2}]×[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]}$+$\frac{1}——青夏教育精英家教网—

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8．设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4，3]=-5．化简：$\frac{1}{[\sqrt{1×2}]×[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]}$+$\frac{1}{[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]×[\sqrt{4×5}]}$+…+$\frac{1}{[\sqrt{n×（n+1）}]×[\sqrt{（n+1）×（n+2）}]×[\sqrt{（n+2）×（n+3）}]}$（结果用n表示，其中n是大于0的整数）．

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7．

如图，已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为r₁、r₂，⊙O₂经过点O₁，且两圆相交于点A、B，C为⊙O₂上的点，连接AC交⊙O₁于点D，再连接BC、BD、AO₁、AO₂、O₁O₂有如下四个结论：①∠BDC=∠AO₁O₂；②$\frac{BD}{BC}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$③AD=DC ④BC=DC，其中正确结论的序号为①②④．

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6．实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是$\frac{13}{3}$．

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5．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE=BD，则CE=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．