8．如果不等式$\sqrt{x+a}$≥x的解集在数轴上构成长度为2a的区间，则a的值为$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

7．已知方程x²+bx+c=0有两个不等的实根x₁，x₂，设C={x₁，x₂}，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，若A∩C=∅，C∩B=C，试求b、c的值．

6．若x＞1，那么1og₂x+31og_x4的最小值是2$\sqrt{6}$．

5．若log₂3=x，那么log₄3=$\frac{1}{2}$x；log₃₆24=$\frac{x+3}{2x+2}$．

4．设函数f（x）=1n（1+e^-2x），则f′（0）=-1．

3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，若△F₁AB是等边三角形，则离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

2．已知菱形ABCD的中心为O，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=1，则（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）等于-$\frac{3}{2}$．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，点（$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C 上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）设点（2x，y）在C上，点（x，y） 的轨迹为曲线E，过原点作直线l与曲线E交于A，B两点，点D （-2，0），证明：$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$为定值，并求出定值．

10．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（$t，\frac{2}{3}t$）；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的$\frac{1}{3}$？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．试判断S₁+S₂和S₃+S₄的大小关系，并证明你的结论．