8．已知向量$\overrightarrow a$.$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$.且$\overrightarrow a=$.$|{\overrightar——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow a=（3，-4）$，$|{\overrightarrow b}|=2$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=（　　）

A．

$\sqrt{61}$

B．

C．

$2\sqrt{21}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．复数$z=cos\frac{2π}{3}+isin\frac{π}{3}$，则$\overline z$（其中$\overline z$为复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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科目： 来源： 题型：选择题

6．若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x-x²≥0}，则A∩B为（　　）

A．

{x|0≤x≤2}

B．

{1，2}

C．

{x|0＜x≤2}

D．

{0，1，2}

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知数列{a_n}满足：${a_n}＞0，{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}＜2（{n∈{N^*}}）$．
（1）求证：${a_{n+2}}＜{a_{n+1}}＜2（{n∈{N^*}}）$；
（2）求证：${a_n}＞1（{n∈{N^*}}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，在椭圆$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$中，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OA，OB与C分别交于A，B两点．
（1）已知直线AB的斜率为k，用k表示线段AB的长度；
（2）过点O作OM⊥AB于M点，点P为椭圆C上一动点，求线段PM长度的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+bx（{a，b∈R}）$．
（1）若函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求3a+b的取值范围；
（2）当a=0，b≥-1时，求证：对任意的实数x∈[0，2]，$|{f（x）}|≤2b+\frac{8}{3}$恒成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且$AF=\frac{3}{2}$．现将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角A'-EF-C的余弦值为$\frac{2}{3}$．

（1）求证：A'C⊥EF；
（2）求直线A'D与平面ECDF所成角的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有1296种．（结果用数字表示）

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知$a={2^x}，b={4^{\frac{2}{3}}}$，则log₂b=$\frac{4}{3}$，满足log_ab≤1的实数x的取值范围是$（{-∞，0}）∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知数列{a_n}的前m（m≥4）项是公差为2的等差数列，从第m-1项起，a_m-1，a_m，a_m+1，…成公比为2的等比数列．若a₁=-2，则m=4，{a_n}的前6项和S₆=28．

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