18．直角坐标系xOy的原点和极坐标系OX的极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2mcosϕ\\ y=nsinϕ\end{array}\right.$（m，n为常数，φ为参数）．
（1）当m=n=1时，在极坐标系下，此时曲线C与射线$θ=\frac{π}{4}$和射线$θ=-\frac{π}{4}$分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）当m=1，n=2时，又在直角坐标系下，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t-\sqrt{3}\\ y=\sqrt{3}t+1\end{array}\right.$（t为参数），求此时曲线C与直线l的交点坐标．

17．已知函数f（x）=ln（ax+1）-ax-lna．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若h（x）=ax-f（x），当h（x）＞0恒成立时，求a的取值范围；
（3）若存在$-\frac{1}{a}＜{x_1}＜0$，x₂＞0，使得f（x₁）=f（x₂）=0，判断x₁+x₂与0的大小关系，并说明理由．

16．已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（1）求证：C′D⊥平面ABD；
（2）求二面角D-BE-C′的余弦值．

15．等比数列{a_n}的各项均为正数，且$2{a_1}+3{a_2}=1，{a_3}^2=9{a_2}{a_6}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列$\left\{{-\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n项和T_n．

14．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x}+a（{x-lnx}）$，在$x∈（{\frac{1}{2}，2}）$上有三个不同的极值点（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　）

A．

$（{-e，-\sqrt{e}}）$

B．

$（{-2\sqrt{e}，-e}）$

C．

$（{-\sqrt{e}，0}）$

D．

$[-e，-\frac{e}{2}）$

13．如图，点P等可能分布在菱形ABCD内，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≤\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}^2}$的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{8}$

12．已知$cos（{α-\frac{π}{6}}）+sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，且$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，则$sin（{α+\frac{π}{3}}）$的值是（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

B．

$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$

D．

$\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$

11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是$\frac{11}{6}$，则整数a的值为（　　）

A．

a=3

B．

a=4

C．

a=5

D．

a=6

10．已知直线x+y-2a=0与圆心为C的圆（x-1）²+（y-a）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（　　）

A．

$4±\sqrt{15}$

B．

$±\frac{1}{3}$

C．

1或7

D．

$1±\sqrt{6}$

9．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（　　）

A．

0.4π+11.4立方寸

B．

13.8立方寸

C．

12.6立方寸

D．

16.2立方寸