3．$\lim {n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

3．$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．

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2．设f^-1（x）为$f（x）=\frac{2x}{x+1}$的反函数，则f^-1（1）=1．

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1．设i为虚数单位，复数$z=\frac{1-2i}{2+i}$，则|z|=1．

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20．函数y=2sin²（2x）-1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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19．若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．
（1）试判断函数${f_1}（x）={x^2}$与${f_2}（x）={x^{\frac{1}{2}}}$是否是“L函数”；
（2）若函数g（x）=3^x-1+a（3^-x-1）为“L函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，求证：对任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N*），都有$f（x）-f（\frac{1}{x}）＞$$\frac{x}{2}-\frac{2}{x}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

设椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点$P（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$，且AP⊥PO．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；
（3）过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交椭圆M于D，E两点，且k₁k₂=1，求证：直线DE恒过一个定点．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

如图所示，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}+y\overrightarrow{AE}$（x，y∈R），则x+y的取值范围是（　　）

A．

$[1，4+2\sqrt{3}]$

B．

$[4-2\sqrt{3}，4+2\sqrt{3}]$

C．

$[1，2+\sqrt{3}]$

D．

$[2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}]$

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科目： 来源： 题型：填空题

16．若将函数f（x）=$|sin（ωx-\frac{π}{8}）|（ω＞0）$的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是$\frac{3}{7}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知向量$\overrightarrow a=（cos（\frac{π}{3}+α），1）$，$\overrightarrow b=（1，4）$，如果$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，那么$cos（\frac{π}{3}-2α）$的值为$\frac{7}{8}$．

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