13．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.△ABC是正三角形.E是棱BB1的中点．(Ⅰ)求证平面AEC1⊥平面AA1C1C,(Ⅱ)若AA1=AB.求二面角C-AE-C1的平面角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是正三角形，E是棱BB₁的中点．
（Ⅰ）求证平面AEC₁⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅱ）若AA₁=AB，求二面角C-AE-C₁的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足$f（{\frac{3}{2}-x}）=f（x），f（{-2}）=-3$，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n，则f（a₅）+f（a₆）=3．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．若P是抛物线y²=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为3．

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10．学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为$\frac{7}{15}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．若单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角的余弦值为$\frac{3}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知对任意实数k＞1，关于x的不等式$k（{x-a}）＞\frac{2x}{e^x}$在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（　　）

A．

B．

-1

C．

-2

D．

-3

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科目： 来源： 题型：解答题

7．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+2\end{array}\right.$，（t为参数），曲线C的普通方程为x²-4x+y²-2y=0，点P的极坐标为（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；
（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知t＞0，设函数f（x）=x³-$\frac{3（t+1）}{2}$x²+3tx+1．φ（x）=xe^x-m+2
（1）当m=2时，求φ（x）的极值点；
（2）讨论f（x）在区间（0，2）上的单调性；
（3）f（x）≤ϕ（x）对任意x∈[0，+∞）恒成立时，m的最大值为1，求t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

A．

12π

B．

$4\sqrt{3}π$

C．

$\frac{8}{3}$π