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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．在平面直角坐标系xOy中，已知点$P（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，将向量$\overrightarrow{OP}$绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量$\overrightarrow{OQ}$．
    （1）若$x=\frac{π}{4}$，求点Q的坐标；
    （2）已知函数f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，令$g（x）=f（x）•f（{x+\frac{π}{3}}）$，求函数g（x）的值域．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且$|{EF}|=\sqrt{3}$．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于$\frac{π}{4}$．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若$\overrightarrow{FC}$=4$\overrightarrow{FB}$，则$|{\overrightarrow{AB}}|$=$\frac{9}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），则在同一个坐标系下函数f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．已知实数x，y，z满足$\left\{\begin{array}{l}xy+2z=1\\{x^2}+{y^2}+{z^2}=5\end{array}\right.$则xyz的最小值为$9\sqrt{11}-32$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}-{a}_{n}+1}$（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：an+1＜an；
    （Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn＜1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=ex-ax+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若a=b=1，求f（x）在区间[-1，2]上的取值范围；
    （Ⅱ）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，记M（a，b）=a-b，求M（a，b）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，在三棱柱中ABC-DEF，点P，G分别是AD，EF的中点，已知AD⊥平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．

    （Ⅰ）求证：DG⊥平面BCEF；
    （Ⅱ）求PE与平面BCEF 所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，$\sqrt{2}$），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求cos2α的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知圆C：（x-a）2+（y-b）2=2，圆心C在曲线y=$\frac{1}{x}$（x∈[1，2]）上．则ab=1，直线l：x+2y=0被圆C所截得的长度的取值范围是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{10}}{5}$]．

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