3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若$\sqrt{2}αcosB=\sqrt{2}c-b$，且$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AO}$，则m的值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{{a{\;}^2}}-\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=$\frac{π}{3}$且$\overrightarrow{OQ}=5\overrightarrow{OP}$，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

2

B．

$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

D．

3

1．上饶高铁站B₁进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（　　）种．

A．

24

B．

36

C．

42

D．

60

20．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（　　）升．

A．

9.0

B．

9.1

C．

9.2

D．

9.3

19．设随机变量X～N（2，1），则P（|X|＜1）=（　　）
附：（若随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）

A．

13.59%

B．

15.73%

C．

27.18%

D．

31.46%

18．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．
（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

	一孩	二孩	合计
人民医院
博爱医院
合计

（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检．求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{αb-bc}）}^2}}}{{（{α+b}）（{c+d}）（{α+c}）（{b+d}）}}$

P（k2＞k0）	0.4	0.25	0.15	0.10
k0	0.708	1.323	2.072	2.706

16．若存在两个正数x，y，使得等式${x^2}•{e^{\frac{y}{x}}}-2a{y^2}=0$成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$[{\frac{e^2}{8}，+∞}）$

B．

$（{0，\frac{e^3}{27}}]$

C．

$[{\frac{e^3}{27}，+∞}）$

D．

$（{0，\frac{e^2}{8}}]$

15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，0≤x≤1\\ \frac{1}{2}sin（{\frac{π}{4}x}）+\frac{3}{2}，1＜x≤4\end{array}\right.$，若不等式f²（x）-af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，则实数a取值范围是（　　）

A．

$a＞2\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}＜a＜3$

C．

a＞3

D．

$3＜a＜2\sqrt{3}$

14．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的图象在区间$[{0，\frac{a}{3}}]$和$[{2a，\frac{4π}{3}}]$上均单调递增，则正数a的取值范围是（　　）

A．

$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}]$

B．

$[{\frac{5π}{12}，π}]$

C．

$[{\frac{π}{4}，π}]$

D．

$[{\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$