15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它过点P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{2}$对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．

14．社区服务是综合实践活动课程的重要内容．上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于80小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于80小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生中任意选取3位学生，记ξ为3名学生中参加社区服务时间不少于80小时的人数，试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ和方差Dξ．

13．已知{a_n}是等比数列，a₂=1，a₅=$\frac{1}{8}$，设S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*），λ为实数．若对?n∈N^*都有λ＞S_n成立，则λ的取值范围是[$\frac{8}{3}$，+∞）．

12．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（　　）

A．

7

B．

15

C．

31

D．

63

11．已知函数f（x）=xln（x-1）-ax²+bx（a，b∈R，a，b为常数，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=-1时，讨论函数f（x）在区间$（\frac{1}{e}+1，e+1）$上极值点的个数；
（Ⅱ）当a=1，b=e+2时，对任意的x∈（1，+∞）都有$f（x）＜k{e^{\frac{1}{2}x}}$成立，求正实数k的取值范围．

10．已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=$\sqrt{5}，SB=\sqrt{7}$，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且$\overrightarrow{SF}=λ\overrightarrow{SC}$，SA∥平面BEF．
（Ⅰ）求实数λ的值；
（Ⅱ）求二面角S-BE-F的余弦值．

9．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合计	60	40	100

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x＜y的概率．
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）．

8．已知函数f（x）=2sinx•sin（x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）锐角△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，直线x=A是函数f（x）图象的一条对称轴，AD=$\sqrt{2}$BD=2，求边a．

7．已知递增数列{a_n}对任意n∈N*均满足a_n∈N*，a_an=3n，记${b_n}={a_{2•{3^{n-1}}}}$（n∈N*），则数列{b_n}的前n项和等于（　　）

A．

2n+n

B．

2n+1-1

C．

$\frac{{{3^{n+1}}-3n}}{2}$

D．

$\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$

6．已知抛物线C：y²=4x，过焦点F且斜率为$\sqrt{3}$的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S_△MFN=（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{16}{3}$

D．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$