15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x＜0时.f(x)=ex(x+1).给出下列命题:①当x＞0时.f(x)=e-x(x-1),②函数f(x)有两个零点,③f∪(0.1),④?x1.x2∈R——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=e^-x（x-1）；
②函数f（x）有两个零点；
③f（x）＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）；
④?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜2．
其中正确的命题为①③④ （把所有正确命题的序号都填上）．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知双曲线Γ：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的上焦点为F₁（0，c）（c＞0），下焦点为F₂（0，-c）（c＞0），过点F₁作圆x²+y²-$\frac{2c}{3}y+\frac{a^2}{9}$=0的切线与圆相切于点D，与双曲线下支交于点M，若MF₂⊥MF₁，则双曲线Γ的渐进线方程为（　　）

A．

4x±y=0

B．

x±4y=0

C．

2x±y=0

D．

x±2y=0

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）

A．

$[{-\frac{1}{6}，5}]$

B．

[1，5]

C．

$[{\frac{1}{4}，5}]$

D．

[0，5]

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（2x-$\frac{2π}{3}$）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）的值为（　　）

A．

$-\frac{1}{9}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$-\frac{5}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

11．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），如果同时满足下列三条：
①对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；
②若x₁≥0，x₂≥0，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立；
③若0≤x₁＜x₂＜1，则$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1．
则称函数f（x）为超级囧函数，则下列是超级囧函数的为（3）．
（1）f（x）=sinx
（2）g（x）=$\frac{1}{4}{x^2}$（x∈[0，1]）
（3）h（x）=2^x-1；
（4）p（x）=ln（x+1）

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知f（x）=e^x（x²+x+1），定义f₁（x）=f'（x），f₂（x）=[f₁（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N．经计算：f₁（x）=e^x（x²+3x+2）；f₂（x）=e^x（x²+5x+5）；f₃（x）=e^x（x²+7x+10），…照此规律，则f_n（x）=f_n（x）=e^x[x²+（2n+1）x+n²+1]．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知直线a⊥平面α，则“直线b∥平面α”是“直线a⊥直线b”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e^x+m（m为常数），则f（m）=（　　）

A．

e-1

B．

1-e

C．

$1-\frac{1}{e}$

D．

$\frac{1}{e}-1$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{5π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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