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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知随圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4$\sqrt{3}$，则椭圆E的焦距的取值范围是（　　）
    A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．[2$\sqrt{3}$，+∞）D．[4$\sqrt{3}$，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（　　）
    A．96B．114C．168D．240

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=（x2+x）lnx+2x3+（1-a）x2-（a+1）x+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）当a=3时，若函数f（x）存在零点，求实数b的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b-2a的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{2}{（n+3）（{a}_{n}+2）}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，则BC的长是$\sqrt{13}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知直线l过椭圆C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p1，p2，…，pn，则称H=f（p1）+f（p2）+…f（pn）（其中f（x）=-xlogax，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知$f（\frac{1}{2}）=\frac{1}{2}$．
    （1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；
    （2）某次比赛共有n位选手（分别记为A1，A2，…，An）参加，若当k=1，2，…，n-1时，选手Ak获得冠军的概率为2-k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知定义在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=$\frac{tanx}{tanx+1}$．
    （1）求f（x）在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的解析式；
    （2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）有解．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，M是AB的中点．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）过点M且与直线l垂直的直线和坐标轴分别交于D，E两点，记△MDF的面积为S1，△ODE的面积为S2，试问：是否存在直线l，使得S1=S2？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，抛物线C1：y=b-x2经过椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点及上顶点M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A，B两点，交椭圆于D，E两点，已知抛物线C1：y=b-x2与x轴所围成的区域面积为$\frac{4}{3}$．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，求直线AB的方程．

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