1．已知F₁、F₂分别为椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P在椭圆E上，且|PF₁|的最小值为1，最大值为3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F₁的直线l₁，l₂分别交椭圆E于点A，C和B，D，且l₁⊥l₂，则$\frac{|AC|+|BD|}{|AC|×|BD|}$是否为常数？若是，求出该常数的值；若不是，请说明理由．

20．2016年11月，第十一届中国（珠海）国际航空航天博览会开幕式当天，歼-20的首次亮相给观众留下了极深的印象．某参赛国展示了最新研制的两种型号的无人机，先从参观人员中随机抽取100人对这两种型号的无人机进行评价，评价分为三个等级：优秀、良好、合格．由统计信息可知，甲型号无人机被评为优秀的频率为$\frac{3}{5}$、良好的频率为$\frac{2}{5}$；乙型号无人机被评为优秀的频率为$\frac{7}{10}$，且被评为良好的频率是合格的频率的5倍．
（1）求这100人中对乙型号无人机评为优秀和良好的人数；
（2）如果从这100人中按对甲型号无人机的评价等级用分层抽样的方法抽取5人，然后从其他对乙型号无人机评优秀、良好的人员中各选取1人进行座谈会，会后从这7人中随机抽取2人进行现场操作体验活动，求进行现场操作体验活动的2人都评优秀的概率．

19．观察下列各等式：
1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

18．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（-2，5），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，-1），则2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$与$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{4}$．

17．已知由小到大排列的一组数据7，8，a，12，13的平均数为10，则方差为$\frac{26}{5}$．

16．若a＞0，b＞0，4a+b=ab．
（Ⅰ）求a+b的最小值；
（Ⅱ）当a+b取得最小值时，a，b的值满足不等式|x-a|+|x-b|≥t²-2t对任意的x∈R恒成立，求t的取值范围．

15．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ²（3+sin²θ）=12，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
（2）设曲线C₂与曲线C₁的交点为A，B，当$|{PA}|+|{PB}|=\frac{7}{2}$时，求cosα的值．

14．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=2$\sqrt{3}$，且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD的重心，AC∩BD=F
（1）求证：GF∥平面PCD；
（2）求三棱锥G-PCD的体积．

13．有下列命题：
①在函数$y=cos（{x-\frac{π}{4}}）cos（{x+\frac{π}{4}}）$的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=$\frac{x+3}{x-1}$的图象关于点（-1，1）对称；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的个数是1．

12．圆（x+1）²+y²=2的圆心到直线y=2x+3的距离为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$