1．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+5cosα}\\{y=4+5sinα}\end{array}\right.$，（α为参数），A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B两点的极坐标分别为A（ρ₁，$\frac{π}{6}$），B（ρ₂，$\frac{π}{2}$）
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C的中心为M，求△MAB的面积．

20．已知函数f（x）=lnx，F（x）=x+$\frac{1}{x}$+af′（x）
（Ⅰ）当a=1时，求M（x）=F（x）-f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=0时，对任意x＞0，$\frac{1}{F（x）}$≤$\frac{1}{2+m[f（x）]^{2}}$恒成立，求实数m的取值范围．

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁，F₂，短轴的一个端点为点P，△PF₁F₂内切圆的半径为$\frac{b}{3}$．设过点F₂的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|=3
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在一点T，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称？若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

18．某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：

价格x（百元）	4	5	6	7	8	9
销量y（件/天）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；
（Ⅱ）若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A，B购买此商品的概率，而客户C，D购买此商品的概率均为$\frac{1}{2}$，设这4位客户中购买此商品的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

17．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为$\frac{4}{3}$，则$\frac{y}{x+1}$的取值范围为[0，$\frac{8}{7}$]．

16．已知等比数列{a_n}满足a₂a₅=2a₃，且a₄，$\frac{5}{4}$，2a₇成等差数列，则a₁a₂a₃…a_n的最大值为1024．

15．在（x+1）（x³+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中，各项系数的和为256，则x项的系数是7（用数字作答）

14．如图将边长为1的正六边形ABCDEF绕着直线l旋转180°，则旋转所形成的几何体的表面积为2$\sqrt{3}π$

13．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象过点B（0，-1），且在（$\frac{π}{18}$，$\frac{π}{3}$）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x₁，x₂∈（-$\frac{17π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$），且x₁≠x₂时，f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

A．

-$\sqrt{3}$

B．

-1

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

12．已知倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线l过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q（5，0）关于直线l对称，则P=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

2

D．

4