11．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若圆O：x²+y²=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．

10．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=$\sqrt{3}$AB，四边形B₁C₁CB为矩形，过A₁C做与直线BC₁平行的平面A₁CD交AB于点D．
（Ⅰ）证明：CD⊥AB；
（Ⅱ）若AA₁与底面A₁B₁C₁所成角为60°，求二面角B-A₁C-C₁的余弦值．

9．漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．
（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：

雕刻量n	210	230	250	270	300
频数	1	2	3	3	1

以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

8．已知等差数列{a_n}前5项和为50，a₇=22，数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，b_n+1=3S_n+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$，n∈N^*，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₇的值．

7．已知函数f（x）=xlnx-ax²在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，且$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为3．

5．曲线C是平面内与两个定点F₁（-2，0），F₂（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标轴对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的周长有最小值10；
④若点P在曲线C上，则△F₁PF₂面积有最大值$\frac{9}{2}$．
其中正确命题的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4．已知${（{2x-3}）^4}={a_0}+{a_1}（x-2）+{a_2}{（x-2）^2}+{a_3}{（x-2）^3}+{a_4}{（x-2）^4}$，则a₂=（　　）

A．

24

B．

56

C．

80

D．

216

3．已知点P的坐标（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$过点P的直线l与圆O：x²+y²=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

2．若双曲线$\frac{x^2}{3-m}+\frac{y^2}{m-1}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，则m的值为（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{11}{3}$

D．

-1或$\frac{1}{3}$