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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．如图，在△ABC中，D为线段AB上的点，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则$\frac{sin2B}{sinA}$=$\frac{7}{9}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f0（x）=$\frac{cx+d}{ax+b}$（a≠0，ac-bd≠0），设fn（x）为fn-1（x）的导数，n∈N*．
    （1）求f1（x），f2（x）
    （2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1
    （1）求二面角S-BC-A的余弦值；
    （2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为$\frac{2\sqrt{26}}{13}$，求线段CP的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧$\widehat{AB}$的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F
    求证：PE•PC=PF•PD．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=ax2+cosx（a∈R）记f（x）的导函数为g（x）
    （1）证明：当a=$\frac{1}{2}$时，g（x）在R上的单调函数；
    （2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围；
    （3）设函数h（x）的定义域为D，区间（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调．试证明函数y=f（x）-xlnx在0，+∞）上广义单调．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知{an}是公差为d的等差数列，{bn} 是公比为q的等比数列，q≠±1，正整数组E=（m，p，r）（m＜p＜r）
    （1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；
    （2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值．
    （3）若bn=（-$\frac{1}{2}$）n-1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，试写出满足条件的一个数组E和对应的通项公式an．（注：本小问不必写出解答过程）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C-D-E-F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为f（t）万元，经测算f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜t≤\frac{1}{3}}\\{8-\frac{1}{t}，\frac{1}{3}＜t＜2}\end{array}\right.$

    （1）用t表示线段EF的长；
    （2）求修建参观线路的最低费用．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若角α满足f（α）+$\sqrt{3}$f（α-$\frac{π}{2}$）=1，α∈（0，π），求α值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥a}\\{{x}^{3}-3x，x＜a}\end{array}\right.$若函数g（x）=2f（x）-ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（-$\frac{3}{2}$，2）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．若正实数x，y满足x+y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{4}{y}$的最小值是8．

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