5．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$．在以坐标原点O为极点.x轴非负半轴为极轴的极——青夏教育精英家教网—

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5．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+4=0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．

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4．已知函数f（x）=lnx-x³与g（x）=x³-ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，e）

B．

（-∞，e]

C．

$（-∞，\frac{1}{e}）$

D．

$（-∞，\frac{1}{e}]$

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3．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，则z的虚部为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

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2．已知a，b，c为正实数，求证：$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}≥a+b+c$．

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1．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+2cosα\\ y=3+2sinα\end{array}$，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C₂的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=a（{a∈R}）$，若曲线C₁与曲线C₂有且仅有一个公共点，求实数a的值．

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20．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．

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19．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{{λ{a_n}^2+μ{a_n}+4}}{{{a_n}+2}}$，其中n∈N^*，λ，μ为非零常数．
（1）若λ=3，μ=8，求证：{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是公差不等于零的等差数列．
①求实数λ，μ的值；
②数列{a_n}的前n项和S_n构成数列{S_n}，从{S_n}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S₁的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．

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18．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点为F（-1，0），左准线为x=-2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点．
①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AF}$$\overrightarrow{PB}=μ\overrightarrow{BF}$，求证：λ+μ为常数；
②若OA⊥OB（O为原点），求△AOB的面积的取值范围．

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17．已知函数f（x）=alnx-bx³，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．
（1）当a＜0，b=-1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；
（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e]上有两个不同的实数解，求$\frac{a}{b}$的取值范围．

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16．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4-$\frac{3}{x+1}$，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．
（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

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