15．已知等差数列{a_n}的公差为2，且a₁，a₂，a₄成等比数列，则a₁=2；数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n．

14．在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（　　）

A．

$（\;1，\;\;\frac{π}{2}）$

B．

（1，0）

C．

$（\;\frac{1}{2}，\;\;\frac{π}{2}\;）$

D．

$（\;\frac{1}{2}，\;\;0）$

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$-2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a≤$\frac{5}{2}$时，求函数f（x）在区间[-a，a]上的最大值．

12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PC⊥平面ABCD，点E在棱PA上．
（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求证：AE=EP；
（Ⅲ）是否存在点E，使得四面体A-BDE的体积等于四面体P-BDC的体积的$\frac{1}{3}$？若存在，求出$\frac{PE}{PA}$的值；若不存在，请说明理由．

11．为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．
（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．
（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．

10．已知{a_n}是各项为正数的等差数列，S_n为其前n项和，且4S_n=（a_n+1）²．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值及{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列$\{{S_n}-\frac{7}{2}{a_n}\}$的最小值．

9．已知函数f（x）=sin2xcos$\frac{π}{5}-cos2xsin\frac{π}{5}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值．

8．已知O为原点，点P为直线2x+y-2=0上的任意一点．非零向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）．若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$恒为定值，则$\frac{m}{n}$=2．

7．设D为不等式（x-1）²+y²≤1表示的平面区域，直线x+$\sqrt{3}$y+b=0与区域D有公共点，则b的取值范围是-3≤b≤1．

6．在△ABC中，a=2，b=3，c=4，则其最大内角的余弦值为-$\frac{1}{4}$．