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科目: 来源: 题型:选择题

5.已知复数z满足(1+i)•z=2-i,则复数z的共轭复数为(  )
A.$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$C.1+3iD.1-3i

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科目: 来源: 题型:选择题

4.已知集合$A=\left\{{x\left|{y=lgx}\right.}\right\},B=\left\{{y|y=\sqrt{x-1}}\right\}$,则A∪B=(  )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)

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科目: 来源: 题型:填空题

3.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,4},B={3,4},则∁U(A∪B)={2}.

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科目: 来源: 题型:解答题

2.已知集合U={1,2,…,n}(n∈N*,n≥2),对于集合U的两个非空子集A,B,若A∩B=∅,则称(A,B)为集合U的一组“互斥子集”.记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A,B)与(B,A)为同一组“互斥子集”).
(1)写出f(2),f(3),f(4)的值;
(2)求f(n).

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科目: 来源: 题型:解答题

1.已知函数f(x)=$\frac{m}{x}$+xlnx(m>0),g(x)=lnx-2.
(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数h(x)=f(x)-xg(x)-$\sqrt{2}$,x>0.若函数y=h(h(x))的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,求m的值;
(3)若函数f(x),g(x)的定义域都是[1,e],对于函数f(x)的图象上的任意一点A,在函数g(x)的图象上都存在一点B,使得OA⊥OB,其中e是自然对数的底数,O为坐标原点,求m的取值范围.

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科目: 来源: 题型:解答题

20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上(异于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥EF.

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科目: 来源: 题型:解答题

19.如图,在△ABC中,已知点D在边AB上,AD=3DB,cosA=$\frac{4}{5}$,cos∠ACB=$\frac{5}{13}$,BC=13.
(1)求cosB的值;
(2)求CD的长.

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科目: 来源: 题型:解答题

18.已知a,b,c,d是正实数,且abcd=1,求证:a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d.

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科目: 来源: 题型:填空题

17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d=2,a5=10,则S10的值是110.

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科目: 来源: 题型:解答题

16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且B=60°,c=4.
(Ⅰ)若b=6,求角C的正弦值及△ABC的面积;
(Ⅱ)若D,E在线段BC上,且BD=DE=EC,$AE=2\sqrt{3}BD$,求AD的长.

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同步练习册答案