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科目: 来源: 题型:填空题

14.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1(x≤0)}\\{f(x-1)(x>0)}\end{array}\right.$,若函数g(x)=f(x)-ax+1有5个不同的零点,则实数α的取值范围是[$\frac{1}{5}$,$\frac{1}{4}$).

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科目: 来源: 题型:解答题

13.设函数f(x)=3ax2-2(a+b)x+b,a>0,b∈R,0≤x≤1.
(1)若fmax(x)=1,求a2+|b|的取值范围;
(2)求证:|f(x)|≤$\frac{1}{2}$(|a-2b|+a).

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科目: 来源: 题型:解答题

12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=1,(n∈N*).
(1)判断a2,a8,S4是否为等比数列的连续三项,并说明理由.
(2)设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{{a}_{n}+1}}$,求数列{bn}的前n项和Tn

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科目: 来源: 题型:解答题

11.在数{an}中,a1=1,且满足an+1=3an
(1)证明数列{an}为等比数列,并求出an
(2)数列{bn}满足bn=log3an,求证{bn}为等差数列并求出{bn}的前n项和.

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科目: 来源: 题型:解答题

10.已知x≥0,求证:x≥sinx.

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科目: 来源: 题型:解答题

9.若0<x<π,判断x与sinx的大小关系.

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科目: 来源: 题型:选择题

8.函数y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的值域是(  )
A.[0,1]B.[0,$\sqrt{2}$]C.[$-\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$]D.[-2,2]

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科目: 来源: 题型:选择题

7.已知函数f(x)=lnx,若4f′(x)+x≥a恒成立,则a的取值范围是(  )
A.a≥4B.a≤4C.a≥2$\sqrt{2}$D.a≤2$\sqrt{2}$

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科目: 来源: 题型:解答题

6.设a>0,b>0,若$\sqrt{2}$是2a与2b的等比中项,求a2+2b2的取值范围.

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科目: 来源: 题型:填空题

5.化简:$\frac{1-cosθ-sinθ}{1+cosθ-sinθ}$=-tan$\frac{θ}{2}$.

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