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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且4Sn=an（an+2）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求证：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知a∈R，函数f（x）=ex-ax（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （I）若函数f（x）在区间（-e，-1）上是减函数，求a的取值范围；
    （II）若函数F（x）=f（x）-（ex-2ax+2lnx+a）在区间（0，$\frac{1}{2}$）内无零点，求a的最大值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）
    A．$\frac{20}{3}$B．7C．$\frac{22}{3}$D．$\frac{23}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=（x+1）21n（x+1）-x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设当x≥0时，f（x）≥ax2，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，$CD=\sqrt{3}$．
    （1）证明：DC⊥AB；
    （2）若C在平面ABDE内的正投影为H，求点H到平面BCD的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：

    （1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
    （2）试估计这批小龙虾的平均重量；
    （3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
    等级一等品二等品三等品
    重量（g）[5，25）[25，35）[35，55]
    单价（元/只）1.21.51.8
    试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量$\overrightarrow a=（m，n）$与向量$\overrightarrow b=（1，-1）$的夹角为θ，则θ为锐角的概率是$\frac{5}{12}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2a-x，x≤0\\{log_a}x，x＞0\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（f（1））=1，则a=$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在直角坐标系xOy中，直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数，$α∈（0，\frac{π}{2}）$）与圆C：x2+y2-2x-4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求直线l与圆C的极坐标方程；
    （2）求$\frac{1}{{|{OA}|}}+\frac{1}{{|{OB}|}}$的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=x2-x，g（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．
    （1）讨论函数g（x）的单调性；
    （2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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