4．已知$\frac{1}{1+i}=\frac{1}{2}$-ni其中n是实数，i是虚数单位，那么n=$\frac{1}{2}$．

3．已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且$B=\frac{2π}{3}$，又边长b=3c，那么sinC=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

2．已知直线x+y=m（m＞0）与圆x²+y²=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），那么m的值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

1．已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要条件是（　　）

A．

2x＞2y

B．

lgx＞lgy

C．

$\frac{1}{x}＞\frac{1}{y}$

D．

x2＞y2

20．下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

A．

f（x）=sinx

B．

f（x）=|x+1|

C．

f（x）=-x

D．

f（x）=cosx

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，那么x的值为（　　）

A．

-2

B．

-4

C．

-8

D．

-16

18．已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（　　）

A．

{x|x＜2}

B．

{x|1＜x＜2}

C．

{x|x＞3}

D．

{x|x≤1}

17．对于n维向量A=（a₁，a₂，…，a_n），若对任意i∈{1，2，…，n}均有a_i=0或a_i=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）=$\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}$．
（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若A₁=（1，1，1，1，1）且满足：d（A_i，A_i+1）=2，i∈N^*．求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若${A_1}=（\underbrace{1，1，…，1}_{12个}）$且满足：d（A_i，A_i+1）=m，m∈N^*，i=1，2，3，…，若存在正整数j使得${A_j}=（\underbrace{0，0，…，0}_{12个}）$，A_j为12维T向量序列中的项，求出所有的m．

16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{3}$，右焦点为F（1，0），点M是椭圆C上异于左、右顶点A，B的一点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上．

15．设函数f（x）=（x²+ax-a）•e^-x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=x²-x-1，若对任意的t∈[0，2]，存在s∈[0，2]使得f（s）≥g（t）成立，求a的取值范围．