4．设函数f（x）=|x-3|，g（x）=|x-2|
（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：|x-2y+1|≤3．

3．已知直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$为参数）．
（1）使判断l与C的位置关系；
（2）若把曲线C₁上个点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标压缩为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

2．已知函数f（x）=xsinx+cosx．
（1）当$x∈（\frac{π}{4}，π）$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在$x∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，使得f（x）＞kx²+cosx成立，求实数k的取值范围．

1．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的顶点到直线l：y=x的距离分别为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C₁的离心率；
（2）过圆O：x²+y²=4上任意一点P作椭圆C₁的两条切线PM和PN分别与圆交于点M，N，求△PMN面积的最大值．

20．如图，在△ABC中，AB⊥BC，点D，E分别在AB，AC上，AD=2DB，AC=3EC，沿DE将△ADE翻折起来，使得点A到P的位置，满足$PB=\sqrt{3}BD$．
（1）证明：DB⊥平面PBC；
（2）若$PB=BC=\sqrt{3}，PC=\sqrt{6}$，点M在PC上，且，求三棱锥P-BEM的体积．

19．甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%～19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标w=x+y+z的值平定蜜瓜的顶级，若w≥4，则为一级；若2≤w≤3，则为二级；若0≤w≤1，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：

种植地编号	A	B	C	D	E
（x，y，z）	（1，0，0）	（2，2，1）	（0，1，1）	（2，0，2）	（1，1，1）
种植地编号	F	G	H	I	J
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，2，2）	（0，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；
（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率．

18．设数列{a_n+1}是一个各项均为正数的等比数列，已知a₃=7，a₇=127．
（1）求的a₁值；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

17．已知函数$y=\frac{{|{{x^2}+x-2}|}}{x-1}$与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（-1，1）∪（1，5）．

16．已知抛物线y²=8x上一点P到焦点的距离为4，则△PFO的面积为4．

15．已知抛物线C：y²=2px的焦点为F，A为C上位于第一象限的一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且△ADF为等腰直角三角形，若|FA|=|AD|，点A的横坐标为3+2$\sqrt{2}$，则抛物线C的方程为y²=4x或y²=（68+48$\sqrt{2}$）x．