1．cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

20．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x²，x∈R}，则（　　）

A．

A=B

B．

B?A

C．

A?B

D．

A∩B=∅

19．已知函数f（x）=alnx，g（x）=x+$\frac{1}{x}$+f′（x）
（Ⅰ）讨论h（x）=g（x）-f（x）的单调性；
（Ⅱ）若h（x）的极值点为3，设方程f（x）+mx=0的两个根为x₁，x₂，且$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$≥e^a，求证：$\frac{f′（{x}_{1}+{x}_{2}）+m}{f′（{x}_{1}-{x}_{2}）}$＞$\frac{6}{5}$．

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$．设过点F₂的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|=3
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，直线TS与TR的斜率之和为定值．

17．如图，在几何体A₁B₁C₁-ABC中，△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁∥BB₁∥CC₁，BB₁：CC₁：AA₁=3：2：1
（Ⅰ）求证：平面A₁B₁C₁⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅱ）F为线段BB₁上一点，当A₁B₁∥平面ACF时，求$\frac{{B}_{1}F}{{B}_{1}B}$的值．

16．某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：

价格x（百元）	4	5	6	7	8	9
销量y（件/天）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量为多少；
（Ⅱ）若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

15．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：

高一年级	7	7.5	8	8.5	9
高二年级	7	8	9	10	11	12	13
高三年级	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）

14．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（1）证明：CP⊥BD；
（2）若AP=PC=2$\sqrt{2}$，求二面角A-BP-C的余弦值．

13．赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则E_ξ-E_η=3（元）．

12．已知函数f（x）=x（a-$\frac{1}{e^x}$），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-e2，+∞）

B．

（-e2，0）

C．

（-$\frac{1}{e^2}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{e^2}$，0）