11．已知椭圆C:x2+4y2=4．(1)求椭圆C的离心率,(2)椭圆C的长轴的两个端点分别为A.B.点P在直线x=1上运动.直线PA.PB分别与椭圆C相交于M.N两个不同的点.求证:直线MN与x轴的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知椭圆C：x²+4y²=4．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．

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10．

如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2$\sqrt{3}$，如图2．
（1）求证：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求$\frac{AM}{AD}$的值；若不存在，说明理由．

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9．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求w的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+2cos²x-1，求g（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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8．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O-xyz分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以xoy平面为投影面，得到的俯视图为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．

秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数学九章》中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图是事项该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x轴的负半轴交于点P．
（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为$2\sqrt{5}$，求|AB|；
（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．

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5．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2x+y≤1}\\{2≤x-y≤3}\end{array}\right.$，则x+y+1的最大值为1．

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4．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{1，0}），\overrightarrow{AC}=（{-2，3}）$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-3．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（　　）

A．

B．

C．

$2-\frac{2}{e}$

D．

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2．（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤-2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ）已知实数a，b，c∈R₊，且a+b+c=m，求证：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$≥$\frac{9}{2m}$．

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