11．已知在△ABC中，角A．B，C所对边分别为a，b，c，C=2A．
（1）若c=$\sqrt{3}$a，求A的大小；
（2）若a，b，c依次为三个连续自然数，求△ABC的面积．

10．（x²-$\frac{2}{x}$+y）⁵的展开式中，含x³y²的项的系数为（　　）

A．

60

B．

-60

C．

80

D．

-80

9．如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{9π}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{18π}$

C．

$\frac{\sqrt{3}π}{18}$

D．

$\frac{\sqrt{3}π}{9}$

8．已知各项均不相等的等比数列{a_n}中，a₂=1，且$\frac{1}{4}$a₁，a₃，$\frac{7}{4}$a₅成等差数列，则a₄等于（　　）

A．

$\frac{1}{49}$

B．

49

C．

$\frac{1}{7}$

D．

7

7．已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），P₄（x₄，y₄）是抛物线C：y²=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF₁|+|PF₂|+|PF₃|+|PF₄|=20，则x₁+x₂+x₃+x₄等于（　　）

A．

8

B．

10

C．

12

D．

16

6．定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（　　）

A．

10

B．

1-2a

C．

0

D．

21-2a

5．已知f（x）=sinx-xcosx（x≥0）．
（1）求函数f（x）的图象在（$\frac{π}{2}$，1）处的切线方程；
（2）若a≥$\frac{1}{3}$，则?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（x）≤ax³是否恒成立？并说明你的理由．
（3）若m=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx，g（x）=$\frac{6m}{（4-π）{x}^{2}}$f（x），证明：[1+g（$\frac{1}{3}$）][1+g（$\frac{1}{{3}^{2}}$）][1+g（$\frac{1}{{3}^{3}}$）]…[1+g（$\frac{1}{{3}^{n}}$）]＜$\sqrt{e}$．

4．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E，F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使∠A₁EB=120°，如图2所示，点G、H分别在A₁B、D₁C上，A₁G=D₁H=$\sqrt{3}$，过点G、H的平面α与几何体A₁EB-D₁FC的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求点E到平面α的距离．

3．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$accosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2$\sqrt{15}$，点D在AB的延长线上，且AD=3，cos∠ADC=$\frac{2}{3}$，求b的值．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}+a，x≤0}\\{（x-1）^{3}+1，x＞0}\end{array}$，且?x₀∈[2，+∞）使得f（-x₀）=f（x₀），则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，2-$\sqrt{2}$]

B．

[2-$\sqrt{2}$，+∞）

C．

（-∞，2-$\sqrt{2}$）

D．

（2-$\sqrt{2}$，+∞）