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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB中点，M是AA1上一点，且AM=tAA1．
    （1）求证：BC1∥平面A1CD；
    （2）若3AB=2AA1，当t为何值时，B1M⊥平面A1CD？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=4（an-1），n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）若数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=$\frac{20}{9}$+（$\frac{2n}{3}$-$\frac{5}{9}$）×2${\;}^{2n+{2}^{\;}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．设函数g（x）=ex+3x-a（a∈R，e为自然对数底数），若存在x0∈（-∞，1]，使g（g（x0））=x0，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，$\sqrt{e}$+$\frac{1}{2}$]B．（-∞，e+2]C．（-∞，e+$\frac{1}{2}$]D．（-∞，$\sqrt{e}$+2]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，2sin$\frac{7π}{6}$sin（$\frac{π}{6}$+C）+cosC=-$\frac{1}{2}$．
    （1）求C；
    （2）若c=$\sqrt{13}$，且△ABC面积为3$\sqrt{3}$，求sinA+sinB的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|x-1|，x∈（0，2]\\ min\{|x-1|，|x-3|\}，x∈（2，4]\\ min\{|x-3|，|x-5|\}，x∈（4，+∞）.\end{array}\right.$
    ①若f（x）=a有且只有一个根，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
    ②若关于x的方程f（x+T）=f（x）有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是（-4，-2）∪（2，4）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆W：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0）的一个焦点坐标为$（\sqrt{3}，0）$．
    （Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；
    （Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=-1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}是首项${a_1}=\frac{1}{3}$，公比$q=\frac{1}{3}$的等比数列．设${b_n}=2{log_{\frac{1}{3}}}{a_n}-1$（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；
    （Ⅱ）设cn=an+b2n，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，$\sqrt{3}$c-2bsinC=0．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，c=1，求a和△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件：
    ①a1=m（m∈N*）；②an≤n-1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因数（n≥1）．
    （Ⅰ）当m=5时，写出数列{an}的前五项；
    （Ⅱ）若数列{an}的前三项互不相等，且n≥3时，an为常数，求m的值；
    （Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，an为常数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=$\sqrt{3}$sinA．
    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．

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