3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2ax+{a}^{2}+1，x≤0}\\{{x}^{2}+\frac{2}{x}-a，x＞0}\end{array}\right.$
（Ⅰ）若对于任意的x∈R，都有f（x）≥f（0）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为M（a），解关于实数a的不等式M（a-2）＜M（a）．

2．如图所示的几何体ABCDE，EA⊥平面ABC，EA∥DC，AB⊥AC，EA=AB=AC=2DC，M是线段BD上的动点．
（Ⅰ）当M是BD的中点时，求证：BC⊥平面AME；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线BD与平面AMC所成的角为60°，若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

1．如图，过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）左焦点F₁的直线交双曲线左支于A，B两点，C是双曲线右支上一点，且A，C在x轴的异侧，若满足|OA|=|OF₁|=|OC|，|CF₁|=2|BF₁|，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

20．已知sinα=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β∈（0，π），则tanβ可能的取值是④⑤（填序号）．
①$\frac{25}{24}$；②-$\frac{25}{24}$；③$\frac{7}{24}$；④-$\frac{7}{24}$；⑤不存在．

19．如图，直线x+2y=a与圆x²+y²=1相交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=a，则实数a的值为（　　）

A．

$\frac{5-\sqrt{65}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{65}-5}{4}$

C．

$\frac{5-\sqrt{55}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{55}-5}{4}$

18．已知函数f（x）=cosx-8cos⁴$\frac{x}{4}$．
（Ⅰ）求该函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y=f（2x-$\frac{π}{6}$）在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域．

17．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x_i（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为$\overline{x}$，求|x_i-$\overline{x}$|≤0.5的概率．

16．已知条件p：log₂（1-x）＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（-∞，0]．

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（t，-6），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-5．

14．设函数f（x）=（x-a）²+（ln x²-2a）²，其中x＞0，a∈R，存在x₀使得f（x₀）≤b成立，则实数b的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

1