3．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E，F分别是CC₁，BC的中点，且AB=AA₁．
（Ⅰ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅱ）若AB=2，求点A₁到平面AEF的距离．

2．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如同1，并作出样本分数的茎叶图如图2（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）分数在[90，100]的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80，90）的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．

1．已知抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点H，点P在抛物线上，且$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，则点P的横坐标为1．

20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2a-c}{b}$，则B=$\frac{π}{3}$．

19．已知函数$f（x）=1-\frac{1}{2}|x-2|$，则函数$g（x）=f（x）-cos\frac{π}{2}x$在区间[-6，6]所有零点的和为（　　）

A．

6

B．

8

C．

12

D．

16

18．已知三棱锥S-ABC外接球的直径SC=6，且AB=BC=CA=3，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{9\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$

17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，则$cos（α+\frac{5π}{12}）$的值等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

16．已知平面向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（m，-1）$，$\overrightarrow c=（4，m）$，且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，则m=（　　）

A．

3

B．

-3

C．

4

D．

-4

15．设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=-1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）当a＞2时，若直线l与曲线C相切于点P（x₀，y₀）（y₀＞0），且l与以定点M为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值．

14．如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．

（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M-BCD的体积；
（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．