3．某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率； 
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）； 
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是$\widehat{y}$=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．

2．已知函数f（x）=log₂x，g（x）=x²，则函数y=g（f（x））-x零点的个数为3．

1．若抛物线y=ax²（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为$\frac{1}{4}$．

20．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁=$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$1（a＞b＞0）上任意一点到点P（-1，0）的最小距离为1，且椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于点M、N，且△MON的面积为$\sqrt{3}$，问|OM|²+|ON|²是否为定值？若是，求出该定值，并求出sin∠MON的最小值；若不是，说明理由．

18．已知数列{a_n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a_m+a_n=a_m+n成立．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{{{a_{2n-1}}}}{{{a_{2n}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17．已知函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象．
（I）求函数g（x）的解析式及单调递增区间；
（II）在△x ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a-c）cosB-bcosC=0且$f（{\frac{A}{2}}）=\frac{2}{3}$，求cos（A-B）的值．

16．O为坐标原点，点F是双曲线2x²-2y²=1与抛物线y²=2px的公共焦点，点A在抛物线y²=2px上，M在线段AF上，且|AF|=2|MF|，则直线OM斜率的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

15．已知f（x）=e^x与g（x）=ax+b的图象交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）且PQ的中点为M（x₀，y₀），求证：f（x₀）＜a＜y₀．

14．某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．
（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望．