20．已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1²+a_n²=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n-$\frac{1}{2}$）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$；
（3）记S_n=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，证明：对于一切n≥2，都有S_n²＞2（$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$）．

19．已知两个单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，存在向量$\overrightarrow{c}$使cos（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值为（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

18．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ为参数，r＞0）．
（Ⅰ）求圆O的圆心的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

17．若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+3）≥f（x）+3和f（x+2）≤f（x）+2，且f（1）=1，则f（2 017）的值为2017．

16．已知A、B是圆O：x²+y²=16的两个动点，|$\overrightarrow{AB}$|=4，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．若M是线段AB的中点，则$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OM}$的值为（　　）

A．

8+4$\sqrt{3}$

B．

8-4$\sqrt{3}$

C．

12

D．

4

15．已知函数f （x）满足：f （ p+q）=f （ p） f （q），f （1）=3，则$\frac{{{{[f（1）]}^2}+f（2）}}{f（1）}$+$\frac{{{{[f（2）]}^2}+f（4）}}{f（3）}$+$\frac{{{{[f（3）]}^2}+f（6）}}{f（5）}$+$\frac{{{{[f（4）]}^2}+f（8）}}{f（7）}$+$\frac{{{{[f（5）]}^2}+f（10）}}{f（9）}$的值为30．

14．设函数$f（x）=\sqrt{{e^x}+2x-a}$，若曲线y=cosx上存在点（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[1，e]

B．

[e-1-1，1]

C．

[1，e+1]

D．

[e-1-1，e+1]

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 2x+y≥3\\ 2x-3y+1≤0\end{array}\right.$，则z=x+y的取值范围为（　　）

A．

[0，3]

B．

[2，7]

C．

[3，7]

D．

[2，0]

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列四个结论
①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC
②等式c=acosB+bcosA一定成立
③$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$
④若（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$，则△ABC为等边三角形
以上结论正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

11．设由直线xsinα-ycosα-6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l₁，l₂，l₃∈T，且l₁，l₂，l₃为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为36+24$\sqrt{2}$．