10．已知圆C：x²+y²=25，过点M（-2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为2x-3y-25=0．

9．已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{12}{a^2}$．则使得sin²B+sin²C=msinBsinC成立的实数m的最大值是4．

8．若函数$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}+$${log_a}（{\frac{1-x}{1+x}}）$（a＞0，a≠1），f（m）=n，m∈（-1，1），则f（-m）=（　　）

A．

n

B．

-n

C．

0

D．

不存在

7．已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）当直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$时，|AB|=16．求抛物线G的方程；
（Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|-2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

6．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{8}{13}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合 计
周做题时间不少于15小时	15	4	19
周做题时间不足15小时	10	16	26
合 计	25	20	45

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（ i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足${S_n}={S_{n-1}}+2{a_{n-1}}+1，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a₁=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

4．一条光线从点（1，-1）射出，经y轴反射后与圆（x-2）²+y²=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（　　）

A．

$[{-\frac{3}{4}，0}]$

B．

$[{0，\frac{3}{4}}]$

C．

$（{-\frac{3}{4}，0}）$

D．

$（{0，\frac{3}{4}}）$

3．已知P为圆C：x²+y²=π²内任意一点，则点P落在函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域内的概率为（　　）

A．

0

B．

1

C．

$\frac{2}{π^3}$

D．

$\frac{4}{π^3}$

2．如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是10$\sqrt{6}$．

1．已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为△ABC外接圆上的一动点，且$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}，则x+y$的最大值是（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{17}}}{6}$

D．

$\frac{5}{3}$