10．已知四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是菱形.∠BAD=60°.AB=PB=PD=2.$PA=\sqrt{6}$．(Ⅰ)求证:BD⊥PC,(Ⅱ)若E是PA的中点.求二面角A-EC-B的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，$PA=\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A-EC-B的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

已知函数$f（x）={x^2}+\sqrt{2}（m-1）x+\frac{m}{4}$，现有一组数据（数据量较大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）
（Ⅰ）现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m的值，
求至少有2个数据使得函数f（x）没有零点的概率；
（Ⅱ）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m的值，记使得函数f（x）没有零点的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当x∈[0，2]时，f（x）=2-x²，则方程f（x）=2sinx在[-3π，3π]内根的个数是5．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．若函数$f（x）=sin2ωx+2\sqrt{3}{cos^2}ωx-\sqrt{3}（ω＞0）$在$[\frac{π}{2}，π]$上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

A．

$[\frac{1}{6}，\frac{1}{4}]$

B．

$[\frac{1}{6}，\frac{7}{12}]$

C．

$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$

D．

$[0，\frac{1}{2}]$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$都是非零向量，下列四个条件中，使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$成立的充要条件是（　　）

A．

$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$

B．

$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$

C．

$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|

D．

$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且方向相同

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科目： 来源： 题型：选择题

5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{7}{3}$

C．

$\frac{20}{9}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=2^x-2，x∈A}，则A∩B=（　　）

A．

{0，1}

B．

{-1，1}

C．

{-1，0}

D．

{-1，0，1}

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科目： 来源： 题型：选择题

3．复数$\frac{1-2i}{2+i}$=（　　）

A．

-i

B．

C．

$\frac{4}{5}-i$

D．

$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数$f（x）=（{ax+a+2}）ln（{x+1}）+\frac{1}{2}a{x^2}-（{2+a}）x+1$．
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）若f（x）在[0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的长轴长等于圆x²+y²-2x+4y-3=0的直径．
（1）求椭圆 C的方程；
（2）若过点$P（{0，\frac{2}{3}}）$的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

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