20．某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查.结果如表:喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生301040女生253560合计5545100(I)从这100人中随机抽取1人.求抽到喜欢吃辣的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：

	喜欢吃辣	不喜欢吃辣	合计
男生	30	10	40
女生	25	35	60
合计	55	45	100

（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；
（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；
（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	100．	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	8411．	5.024	6.635	7.879	10.828

$（{参考公式：{K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d}）$．

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19．已知tanα=$\frac{1}{3}$，则cos2α=$\frac{4}{5}$．

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18．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为20．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=alnx-（a+b）x+x²（a，b∈R）．
（I）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；
（II）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）-x²有两个零点x₁，x₂．
（i）求b的取值范围；
（ii）证明：x₁x₂＞e²．

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16．5件产品中混有2件次品，现用某种仪器依次检验，找出次品．
（I）求检验3次完成检验任务的概率；
（II）由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100元，次品则需200元，设X是完成检验任务的费用，求X的分布列和数学期望．

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15．设{a_n}是单调递增的等差数列，S_n为其前n项和，且满足3S₄=2S₅，a₅+2是a₃，a₁₂的等比中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+…+\frac{b_n}{a_n}={3^{n+1}}-3（{n∈{N^*}}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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14．

如图，在四边形ABCD中，∠B=$\frac{π}{3}$，∠BCA=2∠CAD，CD=2$\sqrt{2}$，AD=AC=4，则AB=$\sqrt{21}$．