8．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀而是它的一个均值点．
例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函数”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≤$\frac{a+b}{2}$；
③若函数f（x）=x²+mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（-2，0）；
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）．

7．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

6．已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=[f（x）]²-tf（x）（t∈R），若方程g（x）=-2有4个不同的根，则t的取值范围为（　　）

A．

$（{-∞，-\frac{1}{e}-2e}）$

B．

$（{-∞，\frac{1}{e}-e}）$

C．

$（{\frac{1}{e}+2e，+∞}）$

D．

$（{\frac{1}{e}+e，+∞}）$

5．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与双曲线${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的离心率相同，双曲线C₁的左、右焦点分别为F₁，F₂，M是双曲线C₁的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，若△OMF₂的面积为$2\sqrt{2}$，则双曲线C₁的实轴长是（　　）

A．

32

B．

16

C．

8

D．

4

4．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，$\frac{4}{3}}）$），则$|{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{OP}}$|的取值范围是（　　）

A．

[5，6]

B．

[5，7]

C．

[4，6]

D．

[6，9]

3．若$\overline z$是z的共轭复数，且满足$\overline z（{1-i}）$=3+i，则z=（　　）

A．

1+2i

B．

-1+2i

C．

1-2i

D．

-1-2i

2．全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁_RM）∩N=（　　）

A．

{x|x＜-3}

B．

{x|-3＜x＜2}

C．

{x|x＜2}

D．

{x|-3≤x＜2}

1．已知曲线C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1（y≥0），直线l：y=kx+1与曲线C交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．记△OAD的面积S₁，四边形ABCD的面积为S₂．
（Ⅰ）当点B坐标为（-1，0）时，求k的值；
（Ⅱ）若S₁=$\frac{{2\sqrt{30}}}{7}$，求线段AD的长；
（Ⅲ）求$\frac{S_1}{S_2}$的范围．

20．已知直线l与曲线y²=4x（y≥0）交于A，D两点（A在D的左侧），A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．
（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；
（Ⅱ）记△OAD的面积为S₁，梯形ABCD的面积为S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的范围．

19．已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=9•2^n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（n-1）a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n+16n-26对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．