8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞1）的左焦点F与抛物线y²=-4x的焦点重合，直线x-y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（1）求该椭圆C的方程；
（2）过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D、E两点，记△GFD的面积为S₁，△OED的面积为S₂，问：是否存在直线AB，使得S₁=S₂，若存在，求直线AB的方程，若不存在，说明理由．

7．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（　　）

A．

1006

B．

1007

C．

1008

D．

1009

6．已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明：$\frac{{c}^{2}}{a}$+$\frac{{a}^{2}}{b}$+$\frac{{b}^{2}}{c}$≥3．

5．已知A、F分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；
（3）记圆O：x²+y²=$\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$为椭圆C的“关联圆”．若b=$\sqrt{3}$，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证：$\frac{3}{{m}^{2}}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$为定值．

4．一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100-80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？

3．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数的y=sin2x的图象，则φ的最小值为$\frac{5π}{6}$．

2．已知直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}$（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；
（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$=2，求△FAB的面积．

1．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是14，19．

20．某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是$\frac{2}{3}$，且每题正确完成与否互不影响．求：
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．

19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{a}$+y²=1（a＞1）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{b}$-y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁，F₂，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4