18．在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦点分别是F₁，F₂，P为椭圆C₁上任意一点，|PF₁|²+|PF₂|²的最小值为8．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）设椭圆C₂：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$为椭圆C₂上一点，过点Q的直线交椭圆C₁于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆C₁于E，F两点．
（i）求证：直线AB的方程为x₀x+2y₀y=2；
（ii）当Q在椭圆C₂上移动时，四边形AEBF的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由．

17．如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=$\sqrt{3}$，D为AP上一点，且AD=2DP．
（I）求证：DO∥平面PBC；
（II）求证：AC⊥平面OBD；
（III）设M为PC的中点，求二面角M-BD-O的正弦值．

16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sinωxsin（{\frac{π}{2}-ωx}）-{cos^2}ωx+\frac{1}{2}（{ω＞0}）$，其图象上相邻的最高点和最低点的距离为$\sqrt{5}$．
（I）求f（x）的解析式及对称中心；
（II）求函数f（x）在$[{-1，\frac{1}{2}}]$上的最值．

15．命题p：将函数y=cosx•sinx的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位可得到y=$\frac{1}{2}$cos2x的图象；命题q：对?m＞0，双曲线2x²-y²=m²的离心率为$\sqrt{3}$，则下列结论正确的是（　　）

A．

p是假命题

B．

￢p是真命题

C．

p∨q是真命题

D．

p∧q是假命题

14．随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，济南市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（　　）

A．

9

B．

12

C．

15

D．

17

13．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$=ad-bc，复数z满足$|\begin{array}{l}{z}&{1}\\{i}&{i}\end{array}|$=2+i，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

12．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A₁、B₁，且$\frac{|A{A}_{1}|}{AF}$=$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记△AFA₁、△FA₁B₁、△BFB₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，证明：$\frac{{S}_{1}•{S}_{3}}{{{S}_{2}}^{2}}$是定值，并求出该定值．

11．已知公差为d的等差数列{a_n}前n项和为S_n，若有确定正整数n₀，对任意正整数m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，则下列说法错误的是（　　）

	A．	a1•d＜0		B．	|Sn|有最小值
	C．	${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0		D．	${a}_{{n}_{0}+1}•{a}_{{n}_{0}+2}$＞0

10．设f（x）=e^x-e^-x-x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知g（x）=x²f（x）+（x+1）[f（x）+（1-a）x]+（1-a）x³．若对所有x≥0，都有g（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

9．为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：

新能源汽车补贴标准
车辆类型	续驶里程R（公里）
	100≤R＜180	180≤R＜280	＜280
纯电动乘用车	2.5万元/辆	4万元/辆	6万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组	频数	频率
100≤R＜180	3	0.3
180≤R＜280	6	x
R≥280	y	z
合计	M	1

（1）求x、y、z、M的值；
（2）若从这M辆纯电动乘用车任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；
（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为X（单位：万元），求X的分布列和数学期望值E（X）．