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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4$\sqrt{3}$，∠ABC=30°．
    （I）求证：AC⊥BD；
    （II）若二面角B-AC-D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{256}，{a_{n+1}}=2\sqrt{a_n}$，若bn=log2an-2，则b1•b2•…•bn的最大值为$\frac{625}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．复数z的共轭复数为$\overline z$，若$\frac{1-i}{z•\overline z+i}$为纯虚数，则|z|=（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}$的定义域为A，则∁UA为（　　）
    A．（0，1]B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．
    （Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值$\frac{1}{2}$．
    ①求a，b的值；
    ②证明：f（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$；
    （Ⅱ）当b=$\frac{1}{2}$时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，-1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2-y2=2渐近线的距离为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．
    ①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；
    ②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足$\frac{|AP|}{|AT|}$=$\frac{|PB|}{|TB|}$，证明：点T在定直线上．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．
    （1）求证：AM∥平面PBC；
    （2）求证：平面BDP⊥平面PBC．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，0]}\\{{x}^{2}+2ax+1，x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）+2x-a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（-∞，-3）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．设点O、P、Q是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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