12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合.且双曲线的离心率等于$\sqrt{3——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{3}$，则该双曲线的标准方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{18}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{18}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目： 来源： 题型：选择题

11．a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin$\frac{2π}{5}$，则（　　）

A．

b＞a＞c

B．

a＞b＞c

C．

c＞a＞b

D．

b＞c＞a

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象（　　）

	A．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称		B．	关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
	C．	关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称		D．	关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线y=1与椭圆C的两交点间距离为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，设R（x₀，y₀）是椭圆C上的一动点，由原点O向圆（x-x₀）²+（y-y₀）²=4引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率均存在，并分别记为k₁，k₂，求证：k₁•k₂为定值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问|OP|²+|OQ|²是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设固定顺序的5个题中，选手若能正确回答出3个题，即停止答题，晋级成功；否则需答满5个题．假设某选手正确回答每个问题的概率都是$\frac{2}{3}$，且每个题回答的正确与否都相互独立．
（Ⅰ）求该选手连续答对3道题晋级的概率；
（Ⅱ）记该选手在竞赛中答对题的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-4cos²$\frac{ωx}{2}$+3（其中ω＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与直线y=1的相邻两交点间的距离为$\frac{π}{2}$，求函数f（x）的单调递减区间．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．若a，b∈R，$\frac{a}{1-i}$+$\frac{b}{1-2i}$=$\frac{1+3i}{4}$，则a+b=2．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两条渐近线与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若90°＜∠AFB＜120°，则该双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．

（1，$\sqrt{2}$）

B．